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fehlt aber ein Wort.
— 23 —
Linie ein Körper ist. Von den Oertern, die in den Schriften über
den rückwärts aufgelösten Ort Vorkommen, sind diejenigen, welche
zu dem der Lage nach Gegebenen gehören, an ihre Stelle haftende;
die sogenannten ebenen Oerter, desgleichen die körperlichen und
die linearen sind fortschreitende, wenn sie sich auf Punkte bezie
hen; die Oerter an der Oberfläche sind durch zwiefache Bewegung
entstanden, wenn sie zu Punkten gehören, dagegen fortschreitende,
wenn sie sich auf Linien beziehen; die linearen Oerter werden ja
mittelst derer an der Oberfläche dargethan. Ebene Oerter , von
welchen nämlich hier die Bede ist, werden im Allgemeinen alle
die genannt, welche gerade Linien oder Kreislinien sind; körue.r-
liche Oerter alle die, welche Kegelschnitte sind, als Parabeln, El
lipsen, Hyperbeln; lineare Oerter endlich alle die Linien, die weder
gerade noch Kreislinien sind, noch zu den erwähnten Kegelschnitten
gehören. Die Oerter, welche Eratosthenes Oerter in Bezug auf
mittlere Proportionallinien überschrieben hat, sind von derselben
Art, wie die erwähnten, (unterscheiden sich) aber von jenen hin
sichtlich der eigentümlichen Voraussetzungen. Die Alten haben
in Betreff dieser ebenen Oerter eine Beihenfölge festgestellt und ein
Lehrbuch darüber verlasst; hiervon sind aber die Späteren abge
wichen und haben andere hinzugesetzt, ohne zu bedenken, dass
ihre Anzahl unbegränzt ist, wenn man noch solches hinzunehmen
wollte, was in jener Beihenfölge nicht enthalten ist. Ich will nun
das Hinzugefügte später anführen, das aber, was zu jener Reihen-
folge gehört, voranschicken und in den einen Satz zusammenfassen:
Wenn von einem oder von zwei gegebenen Punkten zwei Gerade
gezogen werden, dit 1 entweder in eine Gerade zusammenfallen oder
parallel sind oder einen gegebenen Winkel einscldiessen, und ent
weder ein gegebenes Verhältniss zu einander haben oder ein gege
benes Kechteck einscldiessen, und wenn der Endpunkt der einen
in einem der Lage nach gegebenen ebenen Ort liegt, so wird auch
der Endpunkt der andern in einem der Lage nach gegebenen ebe
nen Ort liegen, der bald von derselben, bald von anderer Art ist,
bald ähnlich liegt rücksichtlich der geraden Linie, bald die entge
gengesetzte Lage hat; dies richtet sich nach den verschiedenen
Bedingungen. Was nun die von Gharmauder Eingangs hinzugefügten
drei Sätze betrillt, so kommen sie mit den folgenden überein:
