9$ GÉOMÉTRIE.
fig. i3g. Tirez les deux lignes indéfinies DE, DF, sous un
angle quelconque. Sur DE prenez DA=A et DB = B,
sur DF prenez DG=rG, joignez AC, et par le point
B menez BX parallèle à AG; je dis que DX sera la
quatrième proportionnelle demandée : car, puisque
BX est parallèle à AG, on a la proportion DA:DB::i
DG :DX; or, les trois premiers termes de cette propor
tion sont égaux aux trois lignes données ; donc DX
est la quatrième proportionnelle demandée.
Corollaire. On trouvera de même une troisième
proportionnelle aux deux lignes données A, B, car
elle sera la même que la quatrième proportionnelle
aux trois lignes A, B, B.
PROBLEME III.
Trouver une moyenne proportionnelle entre
deux lignes données A et B.
%. 14o. Sur la ligne indéfinie DF prenez DE=A, et EFr=B :
sur la ligne totale DF comme diamètre décrivez la
demi - circonférence DGF ; au point E élevez sur le
diamètre la perpendiculaire EG, qui rencontre la cir
conférence en G; je dis que EG sera la moyenne
proportionnelle cherchée.
Car la perpendiculaire GE, abaissée d’un point de
la circonférence sur le diamètre, est moyenne pro
portionnelle entre les deux segments du diamètre DE,
* 2 3. EF * : or, ces segments sont égaux aux lignes données
A et B.
PROBLEME iv.
. l4r Diviser la ligne donnée AB en deux parties,
de maniéré que la plus grande soit moyenne
proportionnelle entre la ligne entière et Vautre
partie.
A l’extrémité B de la ligne AB élevez la perpen
diculaire BG égale à la moitié de AB ; du point G