LIVRE III.
ÎOI
C
commune
iurs som-
allele à la
Ajoutant
d’un côté
te ABCF,
en substi-
; AG C, et
n triangle
,re figure ;
>mbre des
suivaient,
peut être
i trouvera
rectiligne
jure recti-
consiste à
>nt le dia-
imme ou
lés.
lés ;
somme de
ED,EF à
ignez DG,
quarré fait
its sur ED
différence
ngle droit
FEH, prenez GE égal au plus petit des côtés A et B ;
du point G, comme centre, et d’un rayon GH égal à
l’autre côté, décrivez un arc qui coupe EH en H; je
dis que le quarré fait sur EH sera égal à la différence
des quarrés faits sur les lignes A et B.
Car le triangle GEH est rectangle , l’hypoténuse
GH = A, et le côté GE=B; donc le quarré fait sur
EH, etc.
Scholie. On peut trouver ainsi un quarré égal à la
somme de tant de quarrés qu’on voudra ; car la con
struction qui en réduit deux à un seul, en réduira
trois à deux, et ces deux-ci à un, ainsi des autres. Il
en serait de même si quelques-uns des quarrés devaient
être soustraits de la somme des autres.
PROBLEME XII.
Construire un quarré qui soit au quarré donné %.i5o.
ABC!), comme la ligne M est à la ligne INT.
Sur la ligne indéfinie EG, prenez EF=M, et FG
— N ; sur EG comme diamètre, décrivez une demi-
circonférence , et au point F élevez sur le diamètre la
perpendiculaire Fil. Du point H menez les cordes
HG, HE , que vous prolongerez indéfiniment : sur la
première prenez HK égale au côté AB du quarré
donné, et par le point K menez Kl parallèle à EG ;
je dis que HI sera le côté du quarré cherché.
Car, à cause des parallèles Kl, GE, on a HI:HK ::
HE : HG ; donc HI : HK :: HE ; HG ; mais dans le
triangle rectangle EHG % le quarré de HE est au * 2 3.
quarré de HG comme le segment EF est au segment
FG, ou comme M est à N, donc HI:HK;:M:N.
Mais HK=AB; donc le quarré fait sur HI est au
quarré fait sur AB comme M est à N.