LIVRE IV. 
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;c coupent à 
•, C, D, et la 
iv les angles 
îlB , BG, etc., 
e et isoscele, 
] narré inscrit 
de 2 est a 
un triangle 
donnée. 
t AB un coté 
>ns AO, OB, 
il. 
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= CO—AO; 
onales AC-f 
s des côtés, 
laquelle est 4 AB ou 4 BO ; retranchant de part et 
d’autre BO , il restera AC = 3 BO ; donc AC : BO : : 
3 : i, ou AG ; BO i/ 3 : i ; donc le côté du triangle 
équilatéral inscrit est au rayon comme la racine, 
quarrée de 3 est d Vanité. 
PROPOSITION V. 
i 
PROBLEME. 
Inscrire dans un cercle donné un décagone 
régulier, ensuite un pentagone et un pentédé- 
cagone. 
Divisez le rayon AO en moyenne et extrême raison %• 
au point M* , prenez la corde AB égale au plus grand il v . 
segment OM, et AB sera le côté du décagone régulier 
qu il faudra porter dix fois sur la circonférence. 
Car en joignant MB, on a par construction AO: 
OM ; : OM : AM ; ou, à cause de AB — OM , AO : AB 
' : : AB : AM ; donc les triangles ABO, AMB, ont un 
angle commun A compris entre côtés proportionnels • 
donc ils sont semblables *, Le triangle OAB est isos- * no, 3. 
cele , donc le triangle AMB l’est aussi, et on a AB — 
BM ; d’ailleurs AB = OM ; donc aussi MB — OM ; 
donc le triangle BMO est isoscele. 
L’angle AMB, extérieur au triangle isoscele BMO , 
est double de l’intérieur O * ; or l’angle AMB = M AB • * 27, r. 
donc le triangle OAB est tel que chacun des angles à 
la base , OAB ou OBA, est double de l’angle au som 
met O ; donc les trois angles du triangle valent cinq 
fois l’angle O, et ainsi l’angle O est la cinquième 
partie de deux angles droits, ou la dixième de qua 
tre : donc l’arc AB est la dixième partie de la cir 
conférence , et la corde AB est le côté du décagone 
régulier.