*48 GÉOMÉTRIE. 
fc : : DF : FC ; donc A e'.ehw D/: fc , ou , cornponendo , A e". 
D/:: Aè;Dc; mais, à cause des triangles semblables AHè, 
DHc, on a A h : De : ; AH : HD ; donc Ac : D/: : AH : HD : d’ail 
leurs les triangles AHô, cIID, étant semblables, l’angle HAe 
*20, 3. —HD/; donc les triangles AHc, DH/, sont semblables*, 
donc l’angle AHc —DH/. Il s’ensuit d’abord que cH/est une 
ligne droite, et qu’ainsi les trois parallèles Ec, GH, 1/, 
sont situées dans un même plan , lequel contiendra les deux 
droites EF, GH; donc celles-ci doivent se couper en un 
point M. Ensuite, à cause des parallèles Ee, MH, F/, on 
aura EM:MF ; : cH:H/: : AH:HD. 
Par une construction semblable, rapportée au côté AB* 
©n démontrerait que HM:MG;: AE:EB. 
PROPOSITION XVIL 
THÉORÈME. 
io3. L’angle compris entre les deux plans MAN 9 
MAP, peut être mesuré, conformément à la dé 
finition, par V angle N AP que font entre elles 
les deux perpendiculaires AN, AP, menées dans 
chacun de ces plans à Vintersection commune 
AM. 
Pour démontrer la légitimité de cette mesure, il 
faut prouver, i° quelle est constante, ou qu’elle serait 
la même en quelque point de l’intersection commune 
qu’on menât les deux perpendiculaires. 
En effet, si on prend un autre point M, et qu’on 
inene MC dans le plan MN, et MB dans le plan MP, 
perpendiculaires à l’intersection commune AM ; puis 
que MB et AP sont perpendiculaires à une même ligne 
AM, elles sont parallèles entre elles. Par la même 
raison MG est parallèle à AN ; donc l’angle BMC =: 
,* x3. PAN * ; donc il est indifférent de mener les perpen 
diculaires au point M ou au point A; l’angle compris 
sera toujours le même.