11V R E y.
l5j
et l’angle EAA sera l’inclinaison cherchée des deux
plans ASC, ASB, dans l’angle solide.
Tout se réduit à faire voir que le triangle AÔ£ de
la figure plane est égal au triangle AOB de la figure
solide. Or les deux triangles B'SA, ESA, sont rectan
gles en A, les angles en S sont égaux ; donc les angles
en B et B' sont pareillement égaux. Mais l’hypoté
nuse SB' est égale à l’hypoténuse SB ; donc ces trian
gles sont égaux ; donc SA de la figure plane est égale
à SA de la figure solide, et aussi AB’, ou son égale
A h dans la figure plane est égale à AB dans la figure
solide. On démontrera de meme que SG est égal de
part et d’autre ; d’où il suit que le quadrilatère SAOG
est égal dans l’une et dans l’autre figure , et qu’ainsi
AO de la figure plane est égal à AO de la figure
solide; donc dans l’une et dans l’autre les triangles
rectangles AOé, AOB, ont l’hypoténuse égale et un
côté égal; donc ils sont égaux, et l’angle EAé, trouvé
par la construction plane, est égal à l’inclinaison des
deux plans SAB, SAG, dans l’angle solide.
Lorsque le point O tombe entre A et B' dans la
figure plane, l’angle EAé devient obtus, et mesure
toujours la vraie inclinaison des plans : c’est pour
cela que l’on a désigné par EAZ>, et non par OA£,
l’inclinaison demandée , afin que la même solution
convienne à tous les cas sans exception.
Scholie, On peut demander si, en prenant trois
angles plans à volonté, on pourra former avec ces trois
angles plans un angle solide.
D’abord il faut que la somme des trois angles don
nés soit plus petite que quatre angles droits, sans quoi
l’angle solide ne peut être formé * ; il faut de plus *22.
qu’après avoir pris deux des angles à volonté B'SA,
ASG, le troisième GSB" soit tel, que la perpendicu
laire B "G au coté 3G rencontre le diamètre B'E entre