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ies sind die 
che Hälften 
der Kugel- 
= HF' und 
(als Gegen- 
mächst die 
ögen H'F, 
’olaren der 
3n Wende- 
T, H' teilen 
in symme- 
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ittpunkt B 
¡wei andern 
l durch den 
> ABC ist, 
les Wende- 
ikrecht auf 
lauptkreis, 
gehenden 
die sphä- 
he Punkte 
recht auf 
liegt), so 
dielen oder 
G, G' teilt 
dessen ist 
ler Kugel- 
r — F'G', 
leich sind; 
Bögen, die 
derselben 
ipunkts in 
i einander 
die Zwil- 
zwei sym- 
25. Wir gewahren somit an der sphärischen Kurve eine dreifache 
Symmetrie, während die divergierende Parabel, durch deren Projektion 
sie entstanden ist, nur eine einfache Symmetrie hat. Der Grund dieses 
Unterschiedes liegt darin, dass bei der divergierenden Parabel der eine der 
drei Wendepunkte unendlich fern liegt und deshalb die Polare desselben 
ein Durchmesser und somit eine Symmetralaxe wird (3.), während bei der 
Projektion der Parabel auf die Kugel jeder der drei Wendepunkte samt 
seiner Polare genau dieselbe Rolle spielt. 
Projiziert man jetzt die sphärische Kurve zurück auf eine Ebene, 
welche parallel ist der Ebene eines die sphärische Kurve in einem der drei 
Paare von Wendepunkten berührenden Hauptkreises, so ist es wegen der 
oben nachgewiesenen Kongruenz der sechs Kurvenbögen einerlei, ob man 
die Kurve FGHF' auf eine Ebene parallel der Ebene des in F, F' be 
rührenden Hauptkreises, oder G'H'FG oder HF'G'H' auf Ebenen pro 
jiziert, welche resp. parallel sind den die Kurve in G, G' oder //, II' be 
rührenden Hauptkreisen. Die Projektionen werden stets ähnliche diver 
gierende Parabeln sein, bei welchen namentlich die in (17.) erwähnten 
Verhältnisse VT: TB : BP dieselben sind. — Die Gleichheit der Verhält 
nisse dieser Strecken bei den divergierenden Parabeln, welche als Rück 
projektionen einer sphärischen Kurve auf Ebenen parallel den Berührungs 
kreisen in den drei Paaren von Wendepunkten erhalten werden, findet aber 
auch dann noch statt, wenn der Kugelmittelpunkt nicht mehr die bisher 
angenommene besondere Lage hat, sondern ein beliebiger Punkt im Raum 
ist und in Folge dessen die drei Paare von Wendepunkten den Wendekreis 
nicht mehr in sechs gleiche Teile teilen und die drei Paare von Gegen 
bögen der sphärischen Kurve nicht mehr kongruent sind. Es sei nämlich 
fgh f’g'K die Projektion derselben divergierenden Parabel wie vorhin auf 
eine zweite Kugelfläche mit dem beliebigen Mittelpunkt o. Dann ist 
jedenfalls fghf kollineär der früheren Kurve FGHF' (22.); desgleichen 
ist g'h'fg kollineär G'H'FG und hf'g'K kollineär HF'G'H'. Aber nach 
dem Obigen sind FGHF, G'H'FG und HF'G'H' kongruent und daher 
auch in der Art kollineär wie die Aufeinanderfolge der Buchstaben zeigt, 
somit müssen auch in derselben Weise fghf', g'h'fg und hf'g'K einander 
kollineär sein, und da bei der Projektion dieser Kurven auf Ebenen, welche 
resp. parallel sind den Berührungskreisen in f\ f; g, g’\ h, K, die diesen 
Wendepunkten entsprechenden Punkte ins Unendliche fallen, so sind diese 
Projektionen affine divergierende Parabeln und daher auch die Verhältnisse 
der resp. Strecken VT: TB : BP dieselben. 
26. Die Resultate unserer Untersuchung in den Art. 23 — 25 über 
die Projektion von divergierenden Parabeln der ersten Art auf eine Kugel 
fläche und die Rückprojektion der sphärischen Kurve auf Ebenen, welche