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leurs homologues DTE, DEF, les pyramides S ABC, 
TDEF, seront semblables. 
XVIII. Ayant formé un triangle avec les sommets 
de trois angles pris sur une même face ou base d’un 
polyèdre, on peut imaginer que les sommets des dif 
férents angles solides du polyèdre, situés hors du 
plan de cette base, soient ceux d’autant de pyramides 
triangulaires qui ont pour base commune le triangle 
désigné, et chacune de ces pyramides déterminera la 
position de chaque angle solide du polyèdre par rap 
port à la base. Gela posé ; 
Deux polyèdres sont semblables lorsquayant des 
bases semblables, les sommets des angles solides ho 
mologues , hors de ces bases, sont déterminés par des 
pyramides triangulaires semblables chacune à chacune. 
XIX. J’appellerai sommets d’un polyèdre les points 
situés aux sommets de ses différents angles solides. 
JS. B. Tous les polyèdres que nous considérons sont des polyèdres 
à angles saillants ou polyèdres convexes. Nous appelons ainsi ceux 
dont la surface ne peut être rencontrée par une ligne droite en plus 
de deux points. Dans ces sortes de polyèdres le plan prolongé d’une 
face ne peut couper le solide; il est donc impossible que le polyèdre 
soit en partie au-dessus du plan d’une face, en partie au-dessous ; 11 
est tout entier d’un même côté de ce plan, 
PROPOSITION PREMIERE. 
THÉORÈME. 
Deux polyèdres ne peuvent avoir les memes 
sommets et en même nombre sans coïncider l’un 
avec Vautre. 
f 
Car supposons l’un, des polyèdres déjà construit; 
si on veut en construire un autre qui ait les mêmes 
sommets et en même nombre, il faudra que les plans 
de celui-ci ne passent pas tous par les mêmes points