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côté est 3, la solidité sera 3 x 3 x 3, ou 27, et ainsi de
suite; ainsi les côtés des cubes étant comme les nombres
1, 2, 3, etc., les cubes eux-mêmes ou leurs solidités
sont comme les nombres 1, 8, 27, etc. De là vient qu’on
appelle en arithmétique cube d’un nombre le produit
qui résulte de trois facteurs égaux à ce nombre.
Si on proposait de faire un cube double d’un cube
donné, il faudrait que le côté du cube cherché fut au
côté du cube donné comme la racine cube de 2 est à
l’unité. Or on trouve facilement, par une construc
tion géométrique, la racine quarrée de 2 ; mais on ne
peut pas trouver de meme sa racine cube, du moins
par les simples opérations de la géométrie élémen
taire , lesquelles consistent à n’employer que des
lignes droites dont on connaît deux points, et des
cercles dont les centres et les rayons sont déterminés.
A raison de cette difficulté le problème de la
duplication du cube a été célebre parmi les anciens
géomètres, comme celui de la trisection de Vangle r
qui est à-peu-près du même ordre. Mais on connaît
depuis long-temps les solutions dont ces sortes de
problèmes sont susceptibles , lesquelles , quoique
moins simples que les constructions de la géométrie
élémentaire, ne sont cependant ni moins exactes,
ni moins rigoureuses.
PROPOSITION XV.
THEOREME.
La solidité d’un parallélépipède, et en gé
néral la solidité d’un prisme quelconque, est
égale au produit de sa base par sa hauteur.
Car i° un parallélépipède quelconque est équiva
lent à un parallélépipède rectangle de même hauteur
et de base équivalente *. Or la solidité de celui-ci est * n.