GÉOMÉTRIE. 
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PROPOSITION XVIL 
LEM E. 
«g. 2:5. Soit SABC une pyramide triangulaire dont S 
est le sommet et ABC la base ; si on divise les 
côtés SA, SB, SC, AB, AC, BC, en deux parties 
égales aux points D, E, F, G, H, I, et que par 
ces points on tire les lignes DE, EF, DF, EG, 
FH, El, GI, GH; je dis qu on pourra considérer 
la pyramide SABC, comme composée de deux 
prismes AGHFDE, EGICFH, équivalents entre 
eux, et de deux pyramides égales SDEF, EGBI. 
Par suite de la construction, ED est parallèle à BA 
et GE à AS ; donc la figure ADEG est un parallélo 
gramme. La figure ADFH en est un aussi par la même 
raison; donc les trois droites AD, GE, HF, sont 
égales et parallèles ; donc le solide AGHFDE est un 
* 14, 5. prisme *. 
On prouvera semblablement que les deux figures 
EFCI, C1GH, sont des parallélogrammes, et qu’ainsi 
les trois droites EF, IC, GH, sont égales et parallèles ; 
donc le solide EGICFH est encore un prisme. Or je 
dis que ces deux prismes triangulaires sont équiva 
lents entre eux. 
En effet, si sur les arêtes GI, GE, GH, on forme le 
parallélépipède GX, le prisme triangulaire GEICFH 
* 8. sera la moitié de ce parallélépipède*; d’un autre côté, 
le prisme AGHFDE est égal aussi à la moitié du pa- 
* *5. rallélepipede GX*, puisqu’ils ont même hauteur, et 
que le triangle AGH, base du prisme, est moitié du 
*2,3. parallélogramme GICH*, base du parallélépipède. 
Donc les deux prismes EGICFH, AGHFDE, sont 
équivalents entre eux. 
Ces deux prismes étant retranchés de la pyramide