GEOMETRIE. 
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base, décrite par la révolution de l’arc EF autour 
de EC, aura pour mesure EG X cire. EG. 
Car supposons d’abord que cette zone ait une me 
sure plus petite, et soit, s’il est possible, cette mesure 
mEGxc/rc. GA. Inscrivez dans l’arc EP 1 une portion 
de polygone régulier EMNOPF dont les cotés n’at 
teignent pas la circonférence décrite du rayon GA, 
et abaissez CI perpendiculaire sur EM ; la surface 
décrite par le polygone EMF tournant autour de EG, 
*9. aura pour mesure EGxc/rc. CI*. Cette quantité est 
plus grande que EG X cire. AG, qui, par hypothèse , 
est la mesure de la zone décrite par l’arc EF. Donc la 
surface décrite par le polygone EMNOPF serait plus 
grande que la surface décrite par Parc circonscrit EF ; 
or, au contraire, cette derniere surface est plus grande 
que la première, puisqu’elle l’enveloppe de toutes 
parts ; donc i° la mesure de toute zone sphérique 
à une base ne peut être plus petite que la hauteur de 
cette zone multipliée par la circonférence d’un grand 
cercle. 
Je dis en second lieu que la mesure de la même 
zone ne peut être plus grande que la hauteur de cette 
zone multipliée par la circonférence d’un grand cercle. 
Gar supposons qu’il s’agisse de la zone décrite par 
Parc AB autour de AG, et soit, s’il est possible, zone 
AB > AD X cire. AG. La surface entière de la sphere, 
composée des deux zones AB, BH, a pour mesure 
* 10. J^H X cire. AG *, ou AD x cire. AG -|- DH x cire. AG ; 
si donc on a zone AB > AD x cire. AG, il faudra 
qu’on ait zone BH < DH X cire. AG ; ce qui est 
contraire à la première partie déjà démontrée. Donc 
2 0 la mesure d’une zone sphérique à une base ne 
peut être plus grande que la hauteur de cette zone 
multipliée par la circonférence d’un grand cercle. 
Donc enfin toute zone sphérique à une base a pour