CE, BCE pris 
es deux autres 
n voudra CA, 
G, la somme 
BCD, DCE, 
es droits : car 
gles droits au 
entre elles, le 
quatre angles 
, BCD, etc. 
qu’ils ont un 
côtés égaux 
côté AB égal à 
ae les triangles 
posés l’un sur 
arfaitement. Et 
on égal AB, le 
B : mais puis- 
les que Je côté 
endra la direc- 
loue le point F 
F couvrira exac- 
triangle DEF 
ont égales dans 
le côté AB — 
onclure que les 
LIVRE i. 
trois autres le sont, savoir, l’angle B 
C = F, et le côté BG = EF. 
Deux triangles sont égaux, lorsqu’ils ont un 
côté égal adjacent à deux angles égaux chacun 
à chacun. 
Soit le côté BG égal au côté EF, l’angle B égal à fi s . 2 3. 
l’angle E, et l’angle C égal à l’angle F; je dis que le 
triangle DEF sera égal au triangle ABC. 
Car, pour opérer la superposition, soit placé EF 
sur son égal BG, le point E tombera en B, et le point 
F en C. Puisque l’angle E est égal à l’angle B, le côté 
ED prendra la direction BA ; ainsi le point D se 
trouvera sur quelque point de la ligne BA. De même, 
puisque l’angle F est égal à l’angle C, la ligne FD 
prendra la direction CA, et le point D se trouvera 
sur quelque point du côté CA; donc le point D qui 
doit se trouver à-la-fois sur les deux lignes BA, CA, 
tombera sur leur intersection A; donc les deux trian 
gles ABC, DEF, coïncident l’un avec l’autre, et sont 
parfaitement égaux. 
Corollaire. De ce que trois choses sont égales dans 
deux triangles, savoir, BC = EF, B = E, C = F, on 
peut conclure que les trois autres le sont, savoir, 
AB =DE, AC=DF, A= D. 
PROPOSITION VIII. 
THÉORÈME. 
Dans tout triangle un côté quelconque est plus 
petit que la somme des deux autres. 
Car la ligne droite BC, par exemple, est le plus %. 23.