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GÉOMÉTRIE, 
*déf.3. court chemin de B en C^, donc BG est plus petit que 
BA 4- AC. 
PROPOSITION IX. 
THÉORÈME. 
fig. 24. Si d’un point O pris au - dedans du triangle 
ABC, on mene aux extrémités d’un côté BC les 
droites OB, OC, la somme de ces droites sera 
moindre que celle des deux autres côtés AB, AC. 
Soit prolongé BO jusqu’à la rencontre du côté AG 
en D; la ligne droite OG est plus courte que OD 4- 
*pr, 8. DG * ; ajoutant de part et d’autre BO, on aura BO 4- 
OC< BO4- OD4-DC, ou BO + OC< BD+DC. 
On a pareillement BD < BA 4- AD ; ajoutant de 
part et d’autre DG, on aura BD 4- DG < BA 4- AG. 
Mais on vient de trouver BO 4- OC < BD 4- DG ; donc 
à plus forte raison, BO 4- OG< BA4-AG. 
PROPOSITION X. 
TH ÈOREME. 
%• 25. Si les deux côtés AB, AC, du triangle ABC 
sont égaux aux deux côtés DE, DF, du triangle 
DEF, chacun à chacun ; sien meme tempsïangle 
BAC, compris par les premiers, est plus grand 
que l’angle EDF, compris par les seconds; je 
dis que le troisième côté BC du premier triangle 
sera plus grand que le troisième EF du second. 
Faites l’angle CAG=D, prenez AG = DE , et 
joignez CG, le triangle GAG sera égal au triangle 
DEF, puisqu’ils ont par construction un angle égal 
*pr. 6. compris entre côtés égaux* ; on aura donc CG — El. 
Maintenant il peut y avoir trois cas, selon que le point