LIVRE I. 
ID 
t plus petit que 
X. 
s du triangle 
n côté BG les 
>■ droites sera 
zôtés AB, AC. 
tre du côté AG 
rte que OD 
on aura BO -J- 
BD+DC. 
I ; ajoutant de 
)C< BA + AC. 
iD q-DC; donc 
-AG. 
L» 
triangle ABC 
F, du triangle 
1 temps ï angle 
st plus grand 
es seconds; je 
?mier triangle 
iF du second. 
AG = DE , et 
gai au triangle 
i un angle égal 
ionc CG — EF. 
Ion que le point 
G tombe hors du triangle ABC, ou sur le côté BG; 
ou au-dedans du même triangle. 
Premier cas. La ligne droite GG est plus courte % 2 ^. 
que GI + IG, la ligne droite AB est plus courte que 
AI q- IB ; donc GG -h AB est plus petit que GI + AI q- 
XG + IB, ou, ce qui est la meme chose, G'G | A.B < AG 
q-BC. Retranchant d’un côté AB et de l’autre son égale 
AG, il restera GG < BG : or GG = EF ; donc on aura 
EF < BG. 
Second cas. Si le point G tombe sur le côté BG, il fig. 26. 
est évident que GG ou son égale EF sera plus petit 
que BG. 
Troisième cas. Enfin si le point G tombe au-dedans fig. 27, 
du triangle ABC, 011 aura, suivant le théorème pré 
cédent, AGq-GG < ABq-BG. Retranchant d’une part 
AG, et de l’autre son égale AB, il restera GG < BG, ou 
EF < BG. 
Scholie. Réciproquement si les deux côtés AB, AC, 
du triangle ABC sont égaux aux deux côtés DE, DF, 
du triangle DEF ; si, de plus, le troisième côté CB du 
premier triangle est plus grand que le troisième EF 
du second, je dis que 1 angle BAG du premier triangle 
sera plus grand que l’angle EDF du second. 
Car si on nie cette proposition, il faudra que l’angle 
BAG soit égal à EDF, ou qu’il soit plus petit queEDF, 
dans le premier cas, le côté CB serait égal à EF; dans 
le second, CB serait plus petit que EF ; or l’un et l’autre 
est contraire à la supposition; donc BAG est plus 
grand que EDF. 
PROPOSITION XL 
THEOREME. 
Deux triangles sont égaux, lorsqu’ils ont les 
trois côtés égaux chacun à chacun.