LIVRE I. 
= EF, je dis 
e l’angle D, 
lx cotés DE, 
le théorème 
md que EF ; 
le D, il s’en- 
; EF; or, BG 
être ni plus 
1 lui est égal. 
— E , et que 
droits; donc la ligne menée du sommet d’un triangle 
isoscele au milieu de sa base, est perpendiculaire a. 
cette hase, et divise Vangle du sommet en deux parties 
égales. 
Dans un triangle non isoscele on prend indifférem 
ment pour base un côté quelconque, et alors son 
sommet est celui de l’angle opposé. Dans le triangle 
isoscele on prend particulièrement pour base le côté 
qui n’est point égal à l’un des deux autres. 
PROPOSITION XIII. 
angles égaux 
angles égaux 
EF. 
gles opposés 
aura l’angle 
int D, milieu 
ADG, auront 
n ; savoir AD 
BD = DG par 
ne précédent, 
THEOREME. 
Réciproquement, si deux angles sont égaux 
dans un triangle, les côtés opposés seront égaux, 
et le triangle sera isoscele. 
Soit l’angle ABC=ACB, je dis que le côté AC sera 
égal au côté AB. 
Car si ces côtés ne sont pas égaux, soit AB le plus 
grand des deux. Prenez BD=rAC, et joignez DG. 
L’angle DBG est, par hypothèse, égal à ACB; les 
deux côtés DB, BG sont égaux aux deux AC, CB ; 
donc le triangle DBG * serait égal au triangle ACB. 
Mais la partie ne peut pas être égale au tout; donc il 
n’y a point d’inégalité entre les côtés AB, AG ; donc 
le triangle ABC est isoscele. 
% 29- 
* pr. 6. 
PROPOSITION XIV. 
est en même 
, angles égaux. 
ACD, prouve 
DAC, et que 
derniers sont 
THÉORÈME, 
De deux côtés d’un triangle, celui-là esile 
plus grand qui est oppose a un plus grand 
angle, et réciproquement, de deux angles d’un