LIVRE I. 
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ACF soit droite *; d’où il résulte qu’entre les deux *p r -4- 
mêmes points A et F, on pourrait mener deux lignes 
droites ABF, ACF; ce qui est impossible *; donc il * as -4- 
est pareillement impossible que deux perpendiculaires 
soient menées d’un même point sur la même ligne 
droite. 
Scholie. Par un même point G donné sur la ligne Cg. 17, 
AB, il est également impossible de mener deux per 
pendiculaires à cette ligne : car si CD et CE étaient ces 
deux perpendiculaires, l’angle DCB serait droit ainsi 
que BCE, et la partie serait égale au tout. 
PROPOSITION XYI. 
THEOREME. 
Si d’un point A situé hors d’une droite DE on fi g. 31 
mene la perpendiculaire AB sur cette droite, et 
différentes obliques AE, AC, AD , etc., à diffé 
rents points de cette même droite : 
i° La perpendiculaire AB sera plus courte 
que toute oblique. 
2 0 Les deux obliques AC, AE, menées de 
part et d’autre de la perpendiculaire à des dis 
tances égales BC, BE, seront égales. 
3° De deux obliques AC ci AD, ou AE et AD, 
menées comme on voudra r celle qui s’écarte le 
plus de la perpendiculaire sera la plus longue. 
Prolongez la perpendiculaire AB d’une quantité 
BF = AB, et joignez FC, FD. ' 
i° Le triangle BCF est égal au triangle BCA, car 
l’angle droit CBF=CBA, le côté CE est commun, et 
Neuv. éd. 2