354 TRIGONOMÉTRIE. 
sin^ a — \\/ (R 3 + R«W a) — ±[/ (R 2 —Rsin a) 
cosf a — ^y' (R 2 + R//2 «) + fi/ (R 2 — R«« «) 
En effet, si on éleve la première au quarré, on aura sin 2 ~ a 
■=.- (R 2 + R«n a)+ 7 (R 3 — R sin a)—^l/(R 4 —R 2 sin* a') 
R 2 —fR cos a; on aurait de même cos 2 f azzzf R 2 +fR 
cos a, ce qui s’accorde avec les valeurs précédentes de 
sinf a et cos l - a. Il faut cependant observer que, si cos a 
était négatif, le radical j/ (R 2 —R sin a ) devrait être pris 
avec un signe contraire dans les valeurs de sin 7 a et cos\a, 
ce qui changerait l’une dans l’autre. 
xxii. Au moyen de ces formules, il est facile de déter 
miner les sinus et cosinus de tous les dixièmes du qua 
drant. 
Et d’abord soit sin 2o°=x f sæ sera la corde de 40% ou 
le côté du décagone régulier inscxfit; or ce côté est égal 
au plus grand segment du rayon divisé en moyenne e£ 
5, 4. extrême raison *; donc si on fait le rayon égaî= 1, on aura 
1:2^;; 2x\ 1—2x, Delàontire4-^ 2 =i—2.r, oux’+^r— 
donc (ar+-?) , =4+-TT=r6» donc a: + f=fi/5, et enfin 
X OU sin 20° = 7 ( I-f-l/5). 
6—21/5 
Cette valeur, élevée au quarré, donne sin 2 20 
10+21/5 
16 
donc I—««’20°, OU cos 2 20°: 
16 
. Mais cos*a—sin*a 
: cos 2 a, donc cos 40° ou sin 6o° = 
4 H- 41/ 5 1 + v/ 5 
i6 A 
Maintenant, si dans les formules dun° xxi on fait R —1, 
azzz 20°, et sin az=~(^ — i+|/5),onen déduira 
sin io°=z±\/ (3+1/ 5) — pi/(5 — 4/ 5) 
cos io° = f v/ ( 3 +1/ 5 ) + |i/ (5 —i/5). 
Si ensuite on fait dans les mêmes formules a=z6o°, et 
sin a=j ( 1 + / 5 ), on aura 
sin 3o°=:|i/(5 + 1/5) — f|/(3 —1/5) 
cos 3o° = f 1/(5 + i/5) + f 1/(3 — 1/ 5). 
Avec ces valeurs et celles qu’on connaît déjà de sin 5o° 
et de i/n ioo°, on peut former le tableau suivant :