3p0 TRIGONOMÉTRIE 
Yoici la récapitulation de ces six principes dont 
quatre donnent chacun deux équations : 
I. R sin b — sin a sin B , R sin c 
II. R tang h — tang a cos C , R tan g c 
III. R cos a=:cos b cos c, 
IV. R cos B rzz sin C cos b , R cos C 
Y. R tang b — sin c tang B , R tangc 
YI. R cos a — cot B cot C. 
Il en résulte dix équations contenant tontes les rela 
tions qui peuvent exister entre trois des cinq éléments 
B, G, a, b, c; de sorte que deux de ces quantités 
étant connues avec l’angle droit, on connaîtra immé 
diatement la troisième par son sinus, son cosinus, 
sa tangente ou sa cotangente. 
lxvi. Il est à remarquer que lorsqu’un élément 
sera déterminé par son sinus seulement, il y aura 
deux valeurs de cet élément, et par conséquent deux 
triangles qui satisferont à la question. Car le même 
sinus qui convient à un angle ou à un arc, convient aussi 
à son supplément. Il n’en est pas de même lorsque 
l’élément inconnu sera déterminé par son cosinus, sa 
tangente ou sa cotangente. Alors on pourra décider, 
par le signe de cette valeur , si l’élément dont il 
s’agit est plus grand ou plus petit que ioo° ; l’élément 
sera plus petit que ioo°, si son cosinus , sa tangente 
ou sa cotangente a le signe -f- ; il sera plus grand que 
ioo° , si l’une de ces lignes a le signe —. On pourrait 
aussi établir sur ce sujet des préceptes généraux qui 
ne seraient que des conséquences des six équations 
démontrées. 
Par exemple, il résulte de l’équation R cos a-=. 
cos b cos c } que les trois côtés d’un triangle sphérique 
Rectangle sont tous moindres que ioo° , ou que des 
nr; sin a sin C 
— tang a cos B 
— sin B cos c 
— sin b tang C