LIVRE II. 
, moitié de DE; 
le troisième côté 
ne, i° les deux 
ent éloignées du 
î que DE, l’arc 
ME * : sur l are 
, tirez la corde 
sur cetîe corde, 
est clair que GF 
grand que CI * ; 
Mais CF—CG, 
;ales ; donc on a 
les la plus petite 
G 
' à Vextrémité 
ci la circonfé- 
gue que la per- 
liors du cercle; 
ommun avec la 
mte*. 
point donné A 
férence ; car si 
ci ne serait plus 
par rapport à 
ait une oblique, 
entre sur cette 
loue cette pré- 
e 3 et serait une 
4i 
PROPOSITION X. 
THEOREME. 
Deux parallèles AP , DE, interceptent sur la %. 55. 
circonférence des arcs égaux MN, PQ. 
il peut arriver trois cas. 
i° Si les deux parallèles sont sécantes, menez le 
ravoir CH perpendiculaire à la corde MP, il sera en 
même temps perpendiculaire à sa parallèle NQ ¥ ; donc * 2 3, b 
le point H sera à-la-fois le milieu de Гаге МНР et 
celui de l’arc NHQ*; on aura donc l'arc MH=HP, *6. 
et l’arc NH^rîIQ: de-là résulte MH—NH=HP 
—HQ, c’est-à-dire MN=PQ. 
2° Si des deux parallèles AB, DE, lune est sé- %• 56, 
cante, l’autre tangente; au point de contact II menez 
le rayon CH ; ce rayon sera perpendiculaire à la tan 
gente DE % et aussi à sa parallèle MP. Mais puisque *9. 
CH est perpendiculaire à la corde MP, le point II est 
le milieu de Гаге МНР; donc les arcs MH, HP, com 
pris entre les parallèles AB, DE, sont égaux. 
3° Enfin si les deux parallèles DE, IL, sont tan 
gentes, l’une eu H, l’autre en K, menez la sécante 
parallèle AB, vous aurez, par ce qui vient d’être dé 
montré, MH—HP et MKrrrKP ; donc l’arc entier 
HMK=HPK, et de plus on voit que chacun de ces 
arcs est une demi-circonférence. 
PROPOSITION XI. 
THÉORÈME. 
Si deux circonférences se coupent en deux 
points, la ligne qui passe par leurs centres sera 
perpendiculaire à la corde qui joint les points 
cTintersection, et la divisera en deux parties 
égales.