LIVRE III. 
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LES PROPORTIONS DES FIGURES. 
DÉFINITIONS. 
I. J’a ppellerai figures équivalentes celles dont les 
surfaces sont égales. 
Deux figures peuvent être équivalentes, quoique 
très - dissemblables : par exemple, un cercle peut 
être équivalent à un quarré, un triangle à un rec 
tangle, etc. 
La dénomination de figures égales sera conservée à 
celles qui étant appliquées Tune sur l’autre, coïncident 
dans tous leurs points ; tels sont deux cercles dont 
les rayons sont égaux, deux triangles dont les trois 
côtés sont égaux chacun à chacun, etc. 
II. Deux figures sont semblables, lorsqu’elles ont 
les angles égaux chacun à chacun et les côtés homo 
logues proportionnels. Par côtés homologues on en 
tend ceux qui ont la même position dans les deux 
figures, ou qui sont adjacents à des angles égaux. Ces 
angles eux-mêmes s’appellent angles homologues. 
Deux figures égales sont toujours semblables; mais 
deux figures semblables peuvent être fort inégales. 
III. Dans deux cercles différents, on appelle arcs 
semblables, secteurs semblables, segments sembla 
bles , ceux qui répondent à des angles au centre 
égaux. 
Ainsi l’angle A étant égal à l’angle O, l’arc BG 
est Semblable à l’arc DE, le secteur ABC au secteur 
ODE, etc. 
IV. La hauteur d’un parallélogramme est la per-