DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. io3 
On trouvera ensuite par de semblables transformations, 
G 0 = (G 00 — | B° sin <p 00 ) 
G 00 = (G° 00 — ~ B 00 sin <p°° 0 ) 
etc. 
Ainsi la formule intégrale G se ramène successivement aux inté 
grales semblables G°, G°°, G 000 , etc., et une seule de ces intégrales 
suffit pour déterminer toutes les autres. 
Supposons que cette suite soit prolongée jusqu’à un terme G‘ w 
assez éloigné pour que le module correspondant c^ soit de l’ordre 
des quantités qu’on veut négliger ; alors on aura A /y '= i , et la valeur 
de G^ se réduit d'abord à/( A^-f-B'“ sin®^) d(p M ; observons ensuite 
qu’on a B° = i Bc°, B°° = i B°c 00 = i Bc°ç 0 °, B 000 =| Bc°c 00 c 00 °, etc. ; 
donc la suite B % B°°, B 000 , etc. décroît plus rapidement que la suite 
c°, c°°, c°°° } etc. Donc on peut faire, après un certain nombre de 
termes, B // =o,ce qui donnera G‘ u = A!'' = A'" , O étant 
la limite des angles <p, ^ <p°, ^ <p°°, etc. 
A l’égard de A'“, puisqu’on a A°= A-f-^ B, A 00 s= A 0 -f-£ B°, 
etc., l’expression générale de A^ sera 
A + 7 B ^ 
c c° 
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H" 
-f-etc.^i 
Maintenant il est aisé de voir que la valeur de G, déterminée par 
celle de G^, est composée de deux parties ; l’une KA^tD , K dési 
gnante produit (i-j-c°) (1-f-c 00 ) (1-J-c 000 ), etc., l’autre algébrique ou 
périodique, savoir : 
(—) ï Sm * ~ C—) (“T'0 ~4~ Sm * 
etc. 
Mais comme on a 1 + c° = - , 1 + c 00 = ÜAf- . etc., cette 
e c° 7 
seconde partie peut se mettre sous la forme 
„ . l/c°c 00 . \ 
sm —sm <p 00 -f- etcQ. 
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