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PREMIERE PARTIE. 
(86). 11 est facile maintenant d’avoir le résultat des transfor 
mées successives jusqu’à la fx Ume inclusivement. Soit toujours 
îe=(.-f0(i+0- • • ou K '• s =î^-îi£ , .*lgr.éic., 
la valeur de la fonction H sera donnée en general par la formule 
H = KAAA> 
V/t* 
IB 
arc tang (|/7i e sin ç>°) 
c 
" 1 -j- n ' 
J/n° 
K 
\% 
l/c 00 
ikB 
arc tang ( {/ n 00 sin ® 00 ) 
c 
c° 
14* n° ’ 
y n°° 
{/c° 
t/c°° 
]/c° 00 
j kk c B arc tang ( \/7î 0 °°sin <p 000 ) 
c 
c° 
t oo « 
i -fra 00 ’ \/nF^ 
etc. 
Cette suite e'tant prolongée jusqu’au terme dont le rang est in 
clusivement , l’erreur de la formule , mesurée par les termes sui- 
vans , ne pourra être que de l’ordre -, de sorte que si on ne veut 
pousser la précision que jusqu’aux quantités de l’ordre cf* } on aura 
un terme de moins à calculer , tant dans la suite précédente que dans 
la valeur de K. et dans celle de AA 
Au reste les arcs de cercle qui entrent dans la formule générale 
se changeraient en logarithmes, si n était de la forme — c 2 sin* ô ; 
mais ce changement n’est sujet à aucune difficulté. 
Lorsque (p = | vr ou = un multiple de ~ tt , tous les arcs de cercle 
disparaissent, et on a simplement H = K.A ,W< F. Donc la valeur de 
la fonction complète est 
H 1 c=s RA W . { tC. 
Remarquez que la valeur de H exprimée par les transformées 
successives, se terminerait d’elle-même, si on avait l’une des égalités 
n — — i -p. h , n° = — i -j- A, n°° = — i + etc. : alors la fonc 
tion H se ramènerait indéfiniment à la première espèce. 
Pour qu’on ait en général — i -{- h u ;= nt* =—( cf* sin 6-“ ) a , il faut 
que cotô^= s/bP) ou qu’on ait F (<?/% &“) = ■£ F 1 (tf“). Mais les para 
mètres successifsn=.—c a sin a 9, n°=.—c 02 sin 2 ô°, n 00 z=—'C 802 sin 2 ô 0û , etc. 
étant formés d’après la même loi qui lie entre elles les amplitudes ô, 
6°, 6°*, etc.,onaF(c,0>= '-±? F(c%8‘), F(c», 8°)=i±^F(c~, 6"°}, etc.;