DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. i55 
Mais les quantités i — cos A-“” 1 , nf*— sont de l’ordre h, et par 
conséquent négligeables ; on a donc plus simplement 
i — lo^— — t _J_ t 1 1 _ arc tang \/nP~ l 
La'“ ° bP ’ cos' ’ * — 
H 
COS A * COS A' * ■ * * cos A^" 2 ’ y/n^- 
]. 
formule où il faudra substituer la valeur connue de L^ et celle 
de T = ( .+¿0 (i+ r )... (. 4-^-) = . %*-. *JÇ., etc, 
ce produit étant continué jusqu’à ce que le nombre de ses facteurs 
soit jx — i. 
Telles sont les formules les plus simples par lesquelles on pourra 
calculer les valeurs des fonctions II et H 1 , lorsque le module c est 
extrêmement près de l’unité ; elles donneront tel degré d’approxi 
mation qu’on voudra obtenir, en prolongeant suffisamment les séries 
qui les composent. 
(g5). Si on compare maintenant celte seconde méthode avec la 
première , on ne manquera pas de remarquer que celle-ci n’est 
sujette à aucune exception, et qu’elle n’exige ni considérations de 
limites, ni transformations; il est donc préférable d’employer la 
première méthode , même dans les cas où c serait fort près de 
l’unité, puisqu’alors celte méthode n’a d’autre inconvénient que 
celui d’employer quelques termes de plus, et le nombre de ces 
termes ne peut jamais être bien grand. 
Nous remarquerons encore qu’on peut simplifier à quelques égards 
les formules de la première méthode, en employant des angles 
subsidiaires A 0 , A 00 , A 000 , etc. pour calculer tant la série des para 
mètres /2°, n°°, etc. , que celle des quantités A, A°, A°°, etc. , à 
l’exemple de ce que nous avons pratiqué dans la seconde méthode. 
Pour cet effet on aura les formules successives 
I-f/7 = b col 2 iA° 
=b° cot 2 ^A 00 
1 —{—/¿ 00 =b°° cot*|A°° 0 
tang j A 0 
tang i A 
=VGi) 
etc.