6 PREMIERE PARTIE. 
on trouvera par la différentiation de la quantité cette 
formule générale ; 
ñ(í+ B xy a ' r ‘ + (* •-1) № - 11 + (A- - a) J/n- 
+ (A — | ) J 1 'H ~ 3 + (A — 3) e'P 
D’où il suit que les quantités F*, F 3 , etc., peuvent se déterminer 
au moyen de F 1 , F», F~‘, F—j or, r=f~, F-=/(i +«)|, 
F - 3 =7"(i + nx)*~. Donc en général la formule J' , et 
toutes les formules semblables dans lesquelles k est plus grand que 
l’unité, se réduiront toujours à une partie algébrique, plus une 
intégrale de la forme 
f(r^2 + B + C* + Dx-) £ 
(3). Nous conclurons de là que , quelle que soit la fonction 
rationnelle de x représentée par P, l’intégrale f^r- sera toujours 
décomposable en trois parties principales, la première algébrique, 
la seconde de la forme /(A + Bx -f- Cx a ) ~, et la troisième ren 
fermant un ou plusieurs termes de la forme NR 3 °^ 1 
coefficient n peut être réel ou imaginaire. 
On voit par cette analyse que le nombre des transcendantes 
comprises dans la formule est très-limité. Il n’en existe que 
de deux espèces principales, l’une de la formey(A-|-Ba:-f-Ga:‘)-^-, 
l’autre de la forme J* J’observe même que tant que n 
est réel, cette seconde espèce est comprise dans la première, et 
s’y ramène immédiatement, en faisant i -f- nx s= -. 
Ces réductions générales une fois aperçues, nous allons suivre 
une autre route pour parvenir à une connaissance plus précise des 
mêmes transcendantes.