DÈS FONCTIONS ELLIPTIQUES. 147 
Réduction générale desfonctions elliptiques donile paramètre 
est imaginaire. 
( 107). Soit p — —- 1 .“ I c °%~-, t étant un coefficient constant, on 
v J ' (1 -f- (sm 2 <p) A 7 ^ 7 
aura par la differentiation et en introduisant un second coefficient k y 
dp dtp 1 —(2-HO sin B p -f- (i-j-aÇ) c ffi sin 4 (p —Çc 2 ?in 6 <p 
1 -f- kp a A ' (1 -f- Çsin 2 <p) 2 (i—c 2 sin 2 <p) k fcin 2 <p (i—sin ft <p) 
Supposons que le de'nominateur du second membre soit égal au 
produit de ces trois facteurs : 
( 1 rasin*cp) ( 1 -f-7z'sin 2 <p ) (1 — m sin 2 <p) , 
il faudra satisfaire aux trois équations 
nrim = 
(i + tî) (1+«') (1 —m) — h*(i + £) a 
(n -f- c 2 ) (u-j~ c ü ) (/n—c a ) = b*c*k. 
Pour cela, supposons que n et ri soient connus, il faudra par leur 
moyen déterminer les trois autres quantités £, m, et k. Et d’abord 
l’équation qui détermine Ç étant 
çT, ¿ 2 0+ O 3 ^ 
1 ' nri 1 (1 +n) (1 ~j-ri) * 
si Ton fait pour abréger M= Z» 2 -{- c* (~V~) > 011 aura 
M? = - 4- + y/\}p • ^ (c‘+ ») ( +«')]• 
£ étant connu, on aura m et k par les équations 
m 
cT 
nri 
k = (»-f <?»)(«-}-<?*). 
Cela posé , on peut donner à l’équation différentielle la forme 
d P __ d ± F A ^ A ' . B 1“] 
i -kp 1 A l 1 -f— /z sia a <p ” i +» / sin 2 (p ‘1 — m sirTip * l J *