* î6j
DES FONCTIONS ELLIPTIQUES;
la transformée sera
T
9 V 5 r
2 J
iy 3 — O 2 VC4y 3 — O
y id y
-r
'Zydy (1 -4-|y 3 )
(y 3 —O 2
Cette transformée paraît au premier coup d’oeil beaucoup plus com
posée que celle qui est résultée de la première méthode; et il semble
qu’on ne peut éviter d’introduire dans l’intégrale des fonctions ellip
tiques de la troisième espèce , même de celles dont le paramètre est
imaginaire. Mais ces craintes se dissipent en continuant le calcul qui
offre des réductions très-heureuses.
J’observe d’abord que la partie rationnelle s’intégre algébrique
ment et qu’on a
oydy 9<y id y
U(4y 3 — 1 ) (/’—O 2 v/(4y 3 — O *
donc
f d y * Ç y d y i
[y'— O 2 V(4y — O 9 J U(4y—0 5
r y d .y
1 i/i
Par ces diverses réductions on obtient
Tout se réduit donc à trouver l’intégrale U = f y ^y iZIÏ) > or ^ 011
fait comme ci-dessus mj— 1 -j- on aura
JT ™ r dt/(i+t/ a ) ■
J 2 J y/(r+-f-3r 2 -f-5)
ü=- f-
2 J 1
Si ensuite on fait c = n cot ~ co , et h — \ [/(2 — \ZZ), on aura
ü
m
'dot (l —{—cot 2 ^ a)
la (i+;i E cot !
A (6 , a) )
OU