DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
intégrale definie , et toutes ces intégrales ne dépendent que des 
deux fonctions F 1 , E 1 , qu’on sait évaluer dans tous les cas, avec toute 
la précision nécessaire. 
Les deux premiers A et B sont ceux qu’il importe de déterminer 
avec le plus de précision; ils se trouvent par les formules ~ A = F* 
el ~ ^ (F 1 — E 1 ) — F 1 , et si on substitue pour F‘ et E 1 leurs 
valeurs données n os 65 et 77, on aura 
2 [/c° Q[/c°° 2 \/c° 
B 
A 
c ce 
C 
O „00 „0,00 ,,QOO 
. etc. 
. C C C . 
H 0 etc. 
Ces deux premiers coefficiens étant trouvés , on peut en déduire 
tous les autres ; car en différenciant l’équation ~ = A— 2B cos 2<p 
cos 4<P — etc., on a 
rsm <p cos <p 
' Â 5 
= 4B siu 2(p 
16C sin 4*P + 56D sin 6tp —- etc. 
Multipliant le premier membre par — , et le second par la quantité 
équivalente ~— 1 -{- cos 2<p; multipliant de même par sin 2p, les 
deux membres de l’équation ~ = A— 2B cos 2<p +4G cos 4<P — etc., 
comparant les deux produits, et réduisant tous les termes en sinus 
linéaires, ou trouvera 
2.3C = 4B(i-,)-A 
3.5D = 16C 0— 1) — i.3B 
4.7E = 36D Q— 1 ) — 2.5C 
5.9F = 64E 0-i) - 3. 7 D 
etc. 
En général , si A" désigne le n im * terme de la suite B ; C, D, 
E, etc., on aura