I 7 4 première partie. 
OCM, Faire ASM correspondante à l’angle où sera exprimée par 
l’intégrale 
7j = f \ cloù \Z\jt + (ï — f cos a)“]. 
Pour réduire cette intégrale à la forme ordinaire , soit tang \ œ 
= m tang \ q>, et soit pris l’indéterminée m de manière qu’on ait 
h*+(i—fy 
si ensuite on fait et = 
aura la transformée 
1 — m® 
i —p ni 2 
m 2 
h’ + I —/“ 
'A*+(i -/)*’ 
011 
2 ara y/!A a + C 1 —/) 2 ] C dtp t/Çt — c®yin a ¡p) 
(i + m ! ) J J (i-f-ecos <p) 2 
Pour avoir la surface totale du cône, il faudra prendre cette inté 
grale depuis <p = o , jusqu’à tp = tT , et doubler le résultat; ou, ce 
qui revient au même, il faudra prendre l’intégrale suivante, depuis 
<p = o jusqu’à j tt , 
2? n y/[fe 3 + ( i —/) 2 ] 
(i -|-wi 2 ) 2 
/( 
A dp 
+ 
A dp 
(l -}- et cos p) 2 (l — et COS (p) 
0- 
Soit de nouveau a = cos 9, ou m~ tangió. Si on fait pour 
abréger AS = Aí= V/[^ a + C 1 —fY~\} on au i’ a en réduisant. 
Z = 2A eot 
/ 
1 -f- ¡2 COt 2 ô COt 2 6 SÎn 2 (f) 
(i -j~ cot 2 üsin 2 <p) 2 
Mais par une première décomposition, on a 
, Ad<p. 
f 
l-f-27Z 72 sin 2 ^ 
dp 
Ci+asin^) 2 * d *~~7r/-f ~ 0 + t)/(i+nsin 2 <p) A 
+ ( 2+2n )( I+ v)/( ^ 
(i ~pn.sin 2 ip) 2 A” 
Substituant ensuite pour la dernière intégrale la valeur que nous 
avons trouvée (art. 94), le second membre deviendra 
nA sin p cos <p Ç'c'^dp sin® p } f „ t „ y f* dtp 
1 -f- n sin 2 p J Â r [ n ~r~ 1 )J ( 1 _p 71s in^) A * 
Donc en prenant cette intégrale depuis Q = o jusqu’à <p 5= £ tT , on