PREMIERE PARTIE. 
Celte formule doit être intégrée de nouveau depuis <p = o jusqu’à 
<p soient donc dans ces limites fpd$-=d^.P', fp*dq-=. ^.P% 
Jp s d(p = ^.P'", etc. ; et l’on aura, après avoir multiplié par 8, l’aire 
totale de l’ellipsoïde 
8S =4*oi( i — ip'—g^ p '—j^P'——P 1 ' —etc.), 
formule dans laquelle il reste à substituer les valeurs suivantes : 
P' 
P' 
p w 
«T.- + 
2 2 * 
1.5 
2.4 
cT ft .^4-cTe.-4-e ! 
2 2 
1.3 
i..5 
' 3.4 * 
2.4.6 2.4 2 ‘ 2 
etc. 
1.3 t „ 1.3.5 
2T4 6 ° ’ 2T476 * 
La loi de ces expressions est manifeste, et on peut observer 
que le terme général P 00 est le coefficient de z n dans le déve 
loppement de (1—cTz) - “ (1 — es)”*, ou dans celui du produit 
Au reste, la suite P', P", P" 7 , etc. sera nécessairement conver 
gente si cT et « sont tous deux plus petits que l’unité, ce qui aura 
toujours lieu en prenant pour c la plus petite des trois quantités 
a } b } c. 
(i3i). Le problème de déterminer l’aire totale de l’ellipsoïde 
est résolu par la suite qu’on vient de trouver, aussi simplement 
qu’il peut l’être quand on n’a pour but que d’obtenir une approxi 
mation. Mais il faut recourir à d’autres moyens, si on veut avoir 
un résultat dépendant seulement des fonctions elliptiques ou des 
quadratures algébriques. 
Dans