î88 PREMIÈRE PARTIE. 
l’intégrale par rapport depuis a= A jusqu’à a = a; on verra 
que ces deux intégrales sont entièrement indépendantes l’une de 
l’autre, et qu’elles peuvent être cherchées isolément ^ ce qui per 
mettra de réduire l’aire entière de l’ellipsoïde à des quadratures 
algébriques, et même, comme on le prouvera ensuite, aux seules 
fonctions elliptiques. 
(i33). Soient donc 
ces intégrales devant être prises depuis 4 o jusqu’à 4 = 7 rt» 
Soient encore 
p r a*cLa f /a 2 —- J 1 
J V \ a "~ ) 
«=/WèW(!££)- 
ces intégrales devant être prises depuis a = A jusqu’à et = a, 
La surface cherchée sera 
S = ^- PM — ABQPî. 
Ainsi tout se réduit à trouver les quatre intégrales P, Q, M, N , 
dans les limites désignées. 
Pour simplifier les formules M et N j soit tang 4, = | tanga,' 
ensuite n = - et c' s = 1 — p = ^ . ~~Z C 3 > ^ résultera de ces 
substitutions 
N = wf\ 
d’ù 
+ «sin 2 «) \/{\—c' 2 sin 2 «) 
da sin 2 « 
(l+n gin 2 «)“y/(l—e /2 sin 2 «)* 
«A 
H (ji 9 c', m)