trouvera
DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.
s =t [©£ - 0 [F ' (y) ~ F A)]
191
+ E-(i')-E(4',A)+^A
V, >0]-
J’observe qu’on peut encore simplifier ce résultat en prenant un
nouvel angle v tel que F (b', A ) -+■ F (b', v ) = F 1 (b') ; il faut pour
cela qu’on ait c tang À tang v = 1, ce qui donne cos v = on aura
en même temps E (b\ A) + E(Z' / , f)=E j
Faire entière de l’ellipsoïde aura pour expression
« sin' cos i pCOS 5 J/ n , \ , TS j r \ . COS F A /7,
8S = JW > , l_ s .- F (4,0 + E(i, 0 + ^ A (V, OJ.
Donc enfin
D’ailleurs comme on a h'* =
è a —c
¿ 2 * a®
c 2
, il en résulte
A ( b' 9 v ) = ^, de sorte que la valeur de 6S se réduit à cette forme
très-simple,
8S = W + ^[^(i» + ^E (if, 0],
formule dont on pourra faire l’application immédiate, en se rappelant
seulement qu’on a cos f = - et b'*= . c .
1 ab 2 sin 2 y
Il est facile de vérifier cette formule dans les deux cas où l’ellip
soïde devient un solide de révolution*, car si l’on a « = h, la formule
donne pour Faire du sphéroïde aplati,
8S
27ta*
7rh 3
sin F
°\1 —sm vJ
et si l’on a bz=zc, la formule donne pour Faire du sphéroïde alongé,
2-r ah
8S
sm f
(p -f- sin F COS v) ,
ce qui s’accorde avec les résultats connus.
Nous sommes donc parvenus à exprimer par des fonctions ellip
tiques très-simples , Faire entière de l’ellipsoïde qui, d’après les