DES FONCTIONS ELLIPTIQUES; iS 
il vient d’être dit, le développement de la partie fractionnaire 
pourra toujours se faire de manière que chaque fraction partielle 
-, n et N étant des coefficiens cons- 
N 
soit de la forme . . . . k . 
tans, réels ou imaginaires. Il s’agira donc de réduire la formule 
f{i + n sin 2 çj"Â 9 et toutes ^ es semblables aux formules les plus simples 
de la même espèce. Or , si on fait pour un moment sin <p ;= x y 
cette formule deviendra 
dx 
J*{i -f- nx*) k \/[_i —(i -p c 2 ) x' 2 ~j~ c 2 x*3* 
Considérons, pour plus de généralité , la formule 
n -/(7 
dx 
+ nx % )*R * 
dans laquelle R représente le radical y/( ct-f- £.r a -f- yx* ) , on trou- 
verà par les moyens déjà indiqués, 
(T+S)^= )(“ -i+h) (3*~S) (- - £+£) n‘-, 
+ (a*-4) +1) n*——(ai—5) £ n«-». 
De là il résulte que le terme fl*, et tous les semblables où k est 
plus grand que l’unité, peuvent s’exprimer en partie algébrique 
ment , en partie par les quantités fl 1 , 11°, Et -1 , qui sont les plus 
simples de leur espèce. On peut même observer que si 
était diviseur de la quantité sous le radical, auquel cas on aurait 
cl — | -f- = o , alors la formule précédente aurait un terme de 
moins ; ainsi la quantité IP ne dépendrait plus que des deux n*' 
et H- 1 . 
Donc la détermination de IP dépendra en général de la formule 
+ P + c -‘) ï > 
et en particulier lorsque i + nx 2 sera diviseur de R 2 , on pourra 
faire disparaître ce dénominateur, et la détermination de IP ne 
dépendra plus que de la formule /( B 4- GP* )