E = fHdq.
Cette fonction ou transcendante E constitue l’une des espèces
dans lesquelles nous diviserons la fonction H ; elle se déduit de la
formule générale en faisant re = o, A=:i, B = — c % .
C 2
L’équation de l’hyperbole élantjF® — ( x* — a 2 ), si l’on fait sem
blablement x = ——, on aura
cos ç 9
? — et +< 1 J') = ^ /( 4- «*si»’ip);
mais pour avoir un radical entièrement semblable à celui de l’arc
d’ellipse , il faut prendre d’autres dénominations. Soit donc le demi-
fi g . 2. axe transverse CA=c, son conjugué CB =; h , la distance du
centre
16 PREMIÈRE PARTIE.
■g—• , se réduit à
une partie algébrique, plus un certain nombre de termes qui peuvent
chacun être assimilés à la fonction H, il s’ensuit qu’on pourrait
n’admettre, pour les intégrales dont il s’agit, qu’une seule espèce de
transcendantes , représentée par la fonction H, et dans laquelle les
coefficiens A, B, n, seraient à volonté réels ou imaginaires. Mais
pour bien pénétrer la nature de ces intégrales et pouvoir établir
entre elles les comparaisons et les réductions dont elles sont sus
ceptibles , il est nécessaire de diviser la fonction H en plusieurs
espèces distinctes, dont les propriétés deviendront plus sensibles,
lorsqu’on les considérera chacune isolément.
J’observe d’abord que les arcs d’ellipse sont contenus dans la
¿2
formule H. En effet, l’équation de l’ellipse étant y 2 = (« a — x 1 ) ,
si on fait x = a sin
y~b cos tp, et \/(dx 2 (æ® cos*(p-}-£ a sin a
formule qui se réduit à dq\/{\ — c x sin 9
et c 1 = i — b 2 .
Fig. x. Soit donc le demi-grand axe CA = i, le demi-petit axe CB = £;
si sur le cercle circonscrit DM'A, on prend l’arc DM' c= et qu’on
abaisse du point M' la perpendiculaire MP sur le grand axe , on dé
terminera sur l’ellipse un arc BM = E , dont la valeur sera
