DES INTÉGRALES EULERIENNES. 2 5 7 
Si Ton se rappelle ensuite les formules 
. , . , . rr , • sin ar-f- sin mx—sin (m-f-O a: 
smjr-f- sm 2x -f- sm ox. ..-j- sin mx — — 
1 * 3(1 — COS x ) s 
. , . , _ . _ , • (m-f-i) sin m,r—msin (m+Or 
sinU7+2sm2X+3sin3x., .-\-msmmxx=z ^——— , 
on trouvera que la suite 
n 3 • , n 4 • / 1 n 5 ' C 1 
——— co sin zaco -f — co sm 4a® H — co sm baco -f- etc., 
prolongée jusqu’à un nombre de termes ou 1 —~, a pour somme 
i co cot aco. Donc si n est impair, on aura 
B Æ = ~ log n -f- 7 co cot aoù — ^ cos 2aco log ( 2 sin co ) 
cos 4aco log (2 sin 2fit)) 
- cos 6aca log (2 sin 3co) 
— ^ cos (n— j) aco log (a sia ®), 
et si n est pair, on aura 
B* = - log n + | ® cot aco — ^ cos art log 2 
- ^ COS 2fiïfit) log (2 sin fit)) 
*—- COS 4aC0 log (2 sin 2fie>) 
v - (d-) 
? 
■ ^ COS (/2 2) tffie) log ^2 sin û)^. 
(36). Dans le cas particulier où l’on a a-=.\n, n étant pair, oa 
trouve directement par la formule (c") 9 
®* = 5 ]lo s ( 1 +^) = ï lo s 2 - 
Pour que celte valeur s’accorde avec celle que donne dans le même 
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