DES INTÉGRALES EÜLÉRIENNES. 26S 
et en general on réduira toute quantité {a, n) m , où a est plus grand 
que«, à une quantité semblable où a n’excédera pas n. 
On voit encore que (n, n) m représentant la suite 
^ r + (S^r +elc -' 
cette quantité est la même chose que 
¿ • (*++&+ ete -)' 
Si donc on désigne par S m la somme des puissances de degré — m y 
des nombres naturels, ensorte qu’on ait 
S,„ = 1 + ~ H- gs + 4" ^ -H etc., (E) 
on aura(/z,«) m ;=~ S m . Enfin il est visible qu’on aura aussi l’équation 
S,„ = (1 ,n) m + (2,1 i) m 4- y (m 7 ) 
laquelle , en substituant la valeur de (n, «) m , devient 
(ï ~ == (ï , n) m 4- (2, n) m + (5, n) m + 4-(fi—J, n) m . 
(45). Considérons particulièrement le cas de nz=.2,p = 1, <7= t % 
alors on aura 
T= fi,a)* _ (a,a)* = (1 - “) S^ jS. 
T '= - (V) 3 = (- - sd 83=483 
T *~ (-> 2 ) 4 - ( 3 ' 2 ) f = 0 - s) s < = l s * 
etc. 
On sait que les quantités S a , S 4 , S 6 , etc. sont connues en fonctions 
de tT , et qu’on a S a = j rt*, S 4 = — 7f 4 , S 6 = 4s ' 7r ' 6 ? etc. A l’égard 
des quantités S 3 , S 6 , etc. , ce sont des transcendantes particulières 
qui ne se rattachent point aux autres transcendantes connues; il est 
facile néanmoins d’en trouver les valeurs avec une grande approxis-