DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 2 65 
tiennent par le développement en série et l’application de la for 
mule (g*) y on aura 
(a^nY + (n — a,ny = ~— 
v 7 ' ' 7 sir CICO 
3 
(a. n) 3 -4- (n — a, nY = -t~4— cos aco 
> 7 ' ' 7 ' sia 5 aco 
{a, ny+{n-a,nY = (g+g cos“ aco) 
etc. 
Ces formules serviront à établir entre les diverses quantités (a, 7?) m , qui 
répondent à une même valeur de n 9 toutes les relations qu’on peut 
obtenir par d’autres voies, et qui sont données sous diverses formes 
dans les ouvrages d’Euler. C’est ce que nous allons développer dans 
deux exemples. 
(45). Soit 6 et m = 2 , on aura l’équation générale 
Ça , ny -f- (6 — a, 6) z = —^— , 
* 7 7 v 7 7 sm 2 aco 3 
d’où Eon déduit successivement 
Cl 6) 2 + (5.6) 2 
(2, 6) 2 + (4,6) a 
(5,6)“ + (5,6)*_ Bn .„ 
SU! 2ffl 
® 2 
(O 
ce qui donne en substituant la valeur co = ^, 
(1.6) “ + (5,6)“= £ 
( 2 .6) “ + (4,6)“= £ 
(3,6)“ = ^- 
La somme de ces équations est 
0-sD s -=It6.**» 
d’où l’on déduit S a = ~ ce qui est un résultat connu, mais la 
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