DES INTÉGRALES EULÉR1ENNES. 267 
quement on a 
/• I 1 1 £ 1 , A'n 
\ a d l ) . 5 "T" 7i * a _)_ 2 ' (а+ш?) а ‘ (a+ nx) 3 
B'n 3 , С'/г 5 
(a + /ьг) 5 (° + nx) 7 G ^ C * ^ ) 
On sait que la suite A', B', G, D' est divergente à compter du troi 
sième terme , et le devient plus que toute progression géométrique 
donnée ; d’où il suit que la suite contenue dans la formule (t*) 
deviendra nécessairement divergente après un certain nombre de 
termes. Mais ce qui est fort remarquable , c’est que cette formule 
n’en est pas moins propre à donner la valeur de (я,/г) 2 avec tout le 
degré d’approximation qu’on peut desirer. 
Pour cela il faut donner à x une valeur arbitraire d’autant plus 
grande qu’on voudra obtenir une plus grande approximation ( la 
valeur x= 10 suffit pour donner 18 ou 20 décimales exactes). Au 
moyen de cette valeur, on commencera par prendre la somme 
effective de la suite 
c — Л l I 1 I 1 
a 2 ‘ (a -j- n) 2 ~ (a -f- 2/г) 2 * (a -j- xn) 2 7 
substituant ensuite cette valeur de s ainsi que celle de x dans l’équa 
tion (l") , on aura pour la valeur de (a, тг) 2 une suite d’abord très- 
convergente , mais dont la convergence diminuera de plus en plus , 
jusqu’à un certain terme où elle deviendra divergente, et cette 
divergence augmenterait de plus en plus à l’infini. 
Par le calcul des termes successifs, on obtiendra des résultats 
alternativement plus grands et plus petits que la valeur cherchée, 
et on devra s’arrêter aux termes où cesse la convergence. 
Ces termes indiqueront deux limites fort rapprochées, entre les 
quelles se trouve nécessairement la valeur de а л ,. 
Si ces deux limites ne donnaient pas encore une approximation 
suffisante , il ne resterait d’autre parti à prendre que de recommen 
cer un nouveau calcul en donnant à x une valeur plus grande. 
Mais pour Eordinaire, une valeur médiocrement grande de x don 
nera une très-grande approximation. 
Nous donnerons ci-après un exemple du calcul de ees sortes de 
suites qu’on peut appeler suites demi-convergentes»