DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 
2j5 
(..6)“=/Tàÿri°§j = ?> 
( 3 .6) ‘ i°g 'j = ife + 5 ? » 
(4.6) *= /7=7 lo : Sj = 4s*‘ — KÇ> 
de là je tire 
(1,6)* + (2,6)’ 
donc 
i35 
(W =/^f;-logi = f **~Ç: 
r^ los i la 
(4,6)* -(5,6)’==/ r _^ = ^ ç _ 
15 
Tf*; 
A /_! 
IV 1 — 
dy log- 
y+f 
tout se réduit donc à trouver la valeur de cette intégrale. 
Si on fait successivement j —i—u), y = £( i + u) , et 
qu’on ajoute les deux transformées prises positivement, on aura 
/ 
% log - 
y +y 2 
= fè'*!(=). 
nouvelle intégrale qui doit encore être prise depuis w = o jusqu’à 
u = i. 
La première partie de cette intégrale 
/ = v73 l0 S 4-arc tang ^ , 
et en faisant u = i, elle se réduit à 
2 log 4 
L’autre partie 
/55 . 7F OU 
\/3 6 
2 7T log 9 
3\/3 * 
/- 
2 du 
3 + 
log(i — M a ) 
étant appelée T, on aura par le développement de la fraction 
T “/- î r( , -î + SF- 3 -I+etc.) Io g(.-«*) : 
or en intégrant par parties on a 
/ 71/ \ 1 U 2m+ ‘ 1 7 / 0 x , P 1 li am+I 2KC?U 
- «“(folog(x—«’) = ——>Og(r—«*)+/