DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 
pourvu qu’on suppose n > o, on aura alors 
On aura donc en général, si n est un nombre entier positif. 
sera en général une transcendante dont il convient d’examiner les 
propriétés. 
Et d’abord au moyen de la formule ( et ) , on pourra toujours 
ramener cette transcendante au cas où l’exposant n est compris 
entre o et — i. 
De plus, j’observe que sans rien diminuer de la généralité du 
calcul, on peut faire ni = i • car la formule fx m ~' dx(\og-^) étant 
proposée, si l’on faille m =z, celte formule deviendra fdz(\og~^ . 
(54). Cela posé , il suffira de considérer l'intégrale fdx ^Jog^) .» 
dans laquelle nous supposerons que a est positif et plus petit que 
l’unité. Cette quantité étant simplement fonction de «, nous la dési 
gnerons par F («), et nous ferons 
(>) 
L’objet des recherches suivantes est d’évaluer la fonction T (a), 
lorsque« est une fraction rationnelle donnée, telle que f, f, etc. , 
et nous nous proposons particulièrement de comparer entre elles 
les fonctions qui répondent à des valeurs de a de même dénomi 
nation, telles queF(-), T (- j, etc. Enfin nous chercherons aussi 
n / 3 \ n J 
à déterminer par approximation la transcendante Y («) pour toute 
valeur de a rationnelle ou irrationnelle. 
(55). En prenant les intégrales depuis x^o jusqu’à a? = i,et