DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 
aussi représenté par nfx xnm ~~'dx (i—x n ') m ~ 1 ; donc on a 
nfx xmn ~'dx (i—x n ) m 1 = C 
<I> ( et, Am') . <î> ( et -f- AmC, m ) 
<I> ( et, Km + 771) 
2 79 
w 
Cette équation ainsi exprimée en un nombre fini de termes, ac 
quiert une plus grande généralité , et ne suppose plus que m est 
un nombre entier. 
En effet, les deux membres devant se réduire à une même fonc 
tion de m et de Àm 9 laquelle est 
i 
A771 
Â771 —{- 1 
771 X . 771 2 1 
. : etc., 
A/Tl ~j~2 3 
1.2 
on est maître de donner à m et À des valeurs positives quelconques, 
et à plus forte raison aux quantités a, £, n 9 qui disparaissent dans 
les deux membres. 
(56). Soit donc i et £ c= à un infiniment petit, on aura 
i — x~£log^, et $(a, m)~Z m -'fdx(^l^j \ 
de sorte qu’on aura en général 
O (a, k) = €*- 1 .E(Æ). 
Au moyen de celte formule, l’équation (¿T) devient 
-, , 7 y , r(; 77l). T (m) 
nfx xmn — x dx( i—x n ) m 1 = —7—■■■■■ ■ -A 
J V ' i (Km 777 ) 
Soit maintenant m = - , A/w = -, on aura donc 
71 7 71 7 
/x p—1 dx ( i —■ x n ) a = 
Le premier membre n’est autre chose que la transcendante désignée 
ci-dessus par^-^); ainsi on aura cette équation remarquable 
«MO 
©= 
Tîf 
(^) 
«