DES INTÉGRALES EULÉR1ENNES. ^ 289 
Nous avions trouvé Q = 0.820, mais cette valeur ne pouvait être 
qu’approchée. 
Quant à la valeur de P, nous l’avons trouvée 0.67721 ; mais 
en poussant plus loin l’approximation, on trouverait 
P =—: o.6772166649> 
ainsi qu’on le fera voir ci-après. 
(67). Nous connaissons donc maintenant d’une manière fort ap 
prochée les valeurs de F (i -j-A) et F (A), lorsque k est très-petit : ces 
valeurs sont 
r(i + *)=i —p* + (^ + ip*)*«, 
r(*) = *-P +(ii + Ê p ‘>- 
Au moyen de la dernière formule, il est aisé de trouver la valeur 
de la transcendante lorsque p et q sont très-petits par rapport 
à n. En effet, si on substitue les valeurs de FF^ ^ 
données par la formule précédente, dans l’équation (g) , on trouvera 
(l\ == p±J.( 
\q / pq \ 6 
pj\ 
n\) ? 
ce qui s’accorde avec l’équation (F). 
(68). Il reste à faire voir comment nous avons construit la table 
au moyen de laquelle on trouve si facilement, dans tous les cas, 
la valeur des fonctions F La méthode la plus simple qu’on 
puisse proposer pour cet objet est celle qui résulte d’une formule 
donnée par Euler dans son Cale. diff., page 4^6 et que nous 
allons rapporter. 
Si on appelle S la somme de la suite 
log 1 -f- log 2 -j- log 3.... + îog A , 
on aura 
S == * log * + i log (a**) — k + Aï — + rh — elc - 
A', B', G', etc. étant les nombres Bernoulliens, Soit donc e le 
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