290 SECONDE PARTIE; 
nombre dont le logarithme est i , et R un nombre tel qu’on ait 
, -p a' b' . a 
log R = 7 , j 3 + 7 -¿-7% — etc. 
” 1.2 A 5.4« 3 5.6/r 
on aura le produit 
i.a.5....* = (Ì)‘.(Mfl)i.R. (P) 
Le premier membre est la valeur de F (A: -f- 1), lorsque A est un 
nombre entier ; et comme le second membre est une fonction 
continue de oa a généralement, quel que soit A, 
r(A-f“i) = ^^ (2 7tA) 7 R. (cr) 
Telle est la formule par laquelle on pourra dans tous les cas déter- 
miner la valeur approchée de r(A-j-i); mais il est à propos de 
faire à ce sujet quelques observations. 
(69). La quantité R peut se développer suivant les puissances 
de - ; car on a R = 1 + log R + j log a R + ~ log 3 R 4- etc. 
Substituant donc la valeur de log R, et mettant au lieu des coef- 
iiciens A', B', C'y etc. leurs valeurs connues A / = |, B' = , 
C' = 4T, D' = 3^, etc. , on aura 
R 
1 + 77~7. + 
i^9 
5/1 
12 k 2(12 ky 3o(ia/i) 3 120(12/*)^ 
Dans cette suite, si on appelle M la partie 
— etc. 
'2(12 ky 120(l2A)* 
ou A’ est élevé à des puissances paires, et N l’autre partie, on aura 
M a — N a = 1 ; de sorte qu’on peut prendre indifféremment 
R = M + N, ou R = En effet, comme toutes les puis 
sances de A sont impaires dans log R, le changement du signe 
de A donnera log(M-}-N) =— log. (M—-N), ou log(M a — N s ) 
s= o. Donc M a —-N a =i. 
(70). Il est à remarquer que la suite 
A' B' , C' 
3.2A 3.4A 3 5.6A 3 ~~ etC>