DES QUADRATURES. 551 
est proportionnelle au quarré de la vitesse. L’équation de cette 
courbe ne peut s’obtenir en termes finis que dans le cas d’une ré 
sistance très-petite ou d’un angle de projection très-petit ; mais on 
peut y suppléer par une équation entre l’arc s parcouru depuis le 
commencement du mouvement et l’angle 0 que la tangente à la 
courbe fait avec Ehorizon. Cette équation est 
[/(«)-/(«)], 
/(0) désignant la fonction + log tang ( 45° -f- ~ 0) , et f (et) une 
fonction semblable de l’angle cl , valeur initiale de 0. 
Supposons l’angle de projection * = ^5°, e * vitesse de projec 
tion telle qu’on ait | = io, nous aurons, en prenant k pour l’unité, 
/=i+5/C*)-5/(0). 
D’après cette équation, il s’agit de trouver les valeurs de x et jr 
au sommet de la courbe ; on se proposera ensuite de calculer l’am 
plitude de la branche descendante. 
Il semble d’abord qu’il suffit de calculer les valeurs successives 
de A;r et Aj en faisant varier 0 de 5% depuis 0=4^° jusqu’à 6= o°. 
Mais dans la partie de la courbe comprise depuis 0 = 45° jusqu a 
B = 40% la valeur de A s se trouverait très-grande, parce que la 
courbure est très-petite dans cette partie, et c’est ce qui résulte des 
valeurs de y, etc.,, qui sont très-grandes lorsque î = o ou 
■0 = 45°. 
En effet de l’équation donnée on tire 
ds i oe 5 
dd cos 3 ô 
" = 3 tangO* 
dû 
d 3 
ds* 
df* 
ds\ dds 
d 3 s . r\ ds\ dds , 
dF=(. 5 tan S 9 - 2 -№ + 
ds 
cos £ â * iüâ* 
Si l’on fait dans ces valeurs 0= 4$° et 5 = o^ on aura