DES QUADRATURES. 55 7
tme nouvelle suite d’intégrales qui peuvent être déterminées géné
ralement par les nombres e et vr.
De Vintégrale Z =/- i-j-xx * cutíes semblables y puses
depuis x = o jusqu'à x = co e
(42). Supposons qu’on prenne l’intégrale depuis x = o jusqu’à
k étant un nombre entier, on aura en différenliant par
rapport à ¿z, et ayant égard à la variabilité de la seconde limite,
dZ C xdx sin ax zlivr
da J 1 + xx a* + 4& V a *
Différenliant une seconde fois par rapport à a, on aura
d’où résulte
ddZ f'x^dx cos ax , ¿¡Ua-*
DD ~~ J 1 -h xx '(D+ÿeDÿ'
ddz
da 2
s= fdx cos ax
(a a -f- 4k a K*y
Mais on a fdx cos ax=^ sin ax ^ et celte intégrale s’évanouit à la
limite supposée; donc on a simplement
rj ddZ __ 4ka* m
^ DD JDDWDÿ*
Supposons maintenant que k soit un nombre très-grand par rapport
à a, ensorte qu’on puisse négliger les quantités de l’ordre j ; à plus
forte raison pourra-t-on négliger celles de Tordre p ; ainsi Téqua-
lion précédente se réduit à celle-ci
et il en résulte Z = A<? a -f-Be~% A et B étant deux constantes
arbitraires.
/ doo
——— = arc tang x, et
1 '"y“’ XCC
Dans le cas de a