(48). Si on différentie cette formule par rapport à ¿1, on aura 
—fe~ x2 xdx sin ax =3 ~ e~- x * sin ax — - fe~ xi dx cos ax• 
J 2 2 J 
La partie hors du signe s’évanouit aux deux limites de l’intégrale ; 
a 2 
— = — ^ Z , et en intégrant Z == Ae 4. 
Pour déterminer la constante A, soit a=o, alors lLz=fe~ x * dx 
s= 4 \Ar; donc Z ou 
. < 
fe~ x ' 1 dxcos ax = e 4. 
Laplace , qui a donné cette formule dans les Mémoires de l’Institut, 
ann. 180g , pag. 56y , la démontre de la manière suivante. 
Si l’on substitue au lieu de cos ax sa valeur développée en série , 
on aura 
:fe~" x2 dx Çî 
+ 
2.3.4 
etc.^ 
Or en général fx m e“* 2 dx =4 P > donc on a 
Z — &(x — Î + i - i- — etc ^ 
/j ~“ 2 V 4 ^2*i6 2.3*64^ etc 7 ? 
ou 
Z = ^e“T. 
(49). Si on prend les différentielles successives de l’équation (i) 
par rapport à a y on en déduira cette suite d’intégrales ,