364 TROISIÈME PARTIE. 1 
et comme T est exprime' par une suite fort convergente, on voit 
qu’il sera facile de trouver dans tous les cas les valeurs fort appro 
chées de ces diverses intégrales. 
Au reste, par la combinaison de ces formules, on pourrait trouver 
quelques résultats assez remarquables , tels que les deux suivans : 
fe~* a dx (| a sin ax-j~x cos ax) = 
fe~ x5 dx ( i — j a* — 2X Z ) sin ax = — | a. 
2k—I /r-4-XX\ 
De Vintégrale Z (k) = /k dx e aux , piùse depuis x — o 
jusqu'à x — co. 
(5o). Considérons d’abord Pintégrale 
T -4- zz \ 
•¿TJX J 
et divisons-la en deux parties, l’une depuis x — o jusqu a •£■=: 1 
l’autre depuis #=1 jusqu’à .r= co. Pour avoir la première partie, 
1 , 1 - f 1 -^. \ 
soit x~-j on aura la transformée f-—z*dze k 2nz J ^ q U qi faudra 
intégrer depuis z = co jusqu’à z = 1 ; si on change son signe, il 
faudra l’intégrer depuis z = 1 jusqu’à z = 00 ; ainsi en réunissant 
les deux parties, on voit que tout se réduit à trouver l’intégrale 
i 3 /i-hxx\ 
f{x *-f- x jdx.e k *nx / 
entre les limites x — 1 et x = co. 
Soit 1 -f- x* = 2xz, on aura x — 1 == ¿c 2 y/( 2z— 2), et par 
conséquent 
( x a -f- x a ) dx = — l^ 2 
K J V ( z — 0 
Donc l’intégrale dont il s’agit aura pour transformée 
celle-ci devant être prise depuis z = 1 jusqu’à z = 00. 
Soit 3 = 1 +/% et on aura une nouvelle transformée 
Z (o) = fx a dx.e 
,-C