DES QUADRATURES. 365 
qui devra être intégrée depuis j — o jusqu’à^ := oo. Mais en fai« 
_2T 
sant, suivant notre usage, e n zz=.u , on aura 
Z(o) = (2/*)“e ' n fdu (/i) ; 
et comme cette intégrale doit être prise depuis u = o jusqu a 
on aura enfin 
Z(o) n ]/(inix). 
(51). Considérons en second lieu la formule 
2/2X / • 
(0 
Z (i) = fx*dxe 
si on la divise en deux parties, comme dans l’article précédent , 
on aura 
i 5 _ f i±£l r ù 
Z (i) ~f (.x s «f- x a )dxe \ a«* 
qu’il faudra intégrer depuis x — i jusqu’à x = cc. Or en faisant 
x 2 = 2^2, puis z 5= i 011 aura successivement 
^ = ( 2Z —0 v /(^) + ( 2Z + o v /(i^l) 
* -i = O — 0 \/(~ Ll ) —( 22 + ') sJ( i U) 
3 3 
2T 2 2C 2 = (2Z -f- I ) t/( 2Z — 2) =■ (2/ 3 -f- 3^) ^ 
1 s 1 
(x a ~j~ X 3 = 2 a ( 2/* -4“ 1 ) r/r» 
Donc la transformée en jr sera 
l —l -ZI 
Z(i) = 2 2 e n f(i -f- 2/*) e n dj. 
—Zl 
Soit encore e n ~ u, et on aura la nouvelle transformée 
ï(,) = (2nfe~"fdu [(/i) ‘+2,1 
d’où résulte en intégrant, 
Z ( I ) = {znf » [t (i) + 272 r (I)]. 
Substituant les valeurs connues t ( \ ) = \/nx, T ( f ) = £ jAr > on