368 TROISIEME PARTIE; 
si on fait e*”(on aura la transformée 
dz 
■f-, 
(m—ny/— i) a * 
laquelle devra être intégrée depuis z = o jusqu’à 2=1. Soit donc 
^•=tangG et y/(/?î a -J- ^ 2 ) = r > 011 aura 
COSO0 -f- V 1 sin 
Z 
T(a). 
Il suffit maintenant de substituer dans les formules proposées les 
valeurs de cos nx et sin nx en exponentielles imaginaires, et on 
en conclura immédiatement 
fx a 1 e mx dx cos nx s== F (¿z) 
fx a ~~ 1 e~ mx dx sin nx = T (a) 
Au moyen de ces formules, on trouvera les valeurs des intégrales 
fx a ~ l e~ mx dx sin*«.x, fx a ~ T e~~ inr dx cos 1{ nx } et en général celle de 
l’intégrale f r Tx n ~ ï e~ mr dx, T étant une fonction de sinus et co 
sinus qui peut se développer en une suite finie de sinus et cosinus 
linéaires de la forme A sin (ctx -f- £) -|- etc. 
Si le nombre a est entier, les intégrales (1) pourront se trouver 
par les procédés ordinaires de l’intégration, et on aura d’ailleurs 
r(a)s= — 1, ce qui permettra de vérifier ces formules. 
(55). Si l’on fait m = o ou Ô = ^7i*, les formules (1) se rédui 
ront aux deux suivantes : 
fx a ~ 1 dx cos nx — — 5 a g a F (a) 
fx a ~'dx sio nx = 
n a 
sin | avr 
r« 
W 
et en particulier lorsque a = j¡, on aura 
r dx cos nx / / » \ 
S-VT-** v \*n) 
✓ (=) 
(5). 
~dx sin nx 
J y/x 
Si dans les formules (1) on suppose a infiniment petit, ce qui 
donne