DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 53 
(25). Occupons-nous maintenant de l’e'quation pour la quiutisec- 
tîon, qui étant entièrement développée, devient 
0 = 1 — 4jc* -f- Sc*x* 4- 4^* 2 c a x 6 — 5c^x % -|- 4c G x 19 —- c e x l * 
~—2X [ I 5c a X*~f- (6c a -f-4c 4 ) X* (4c a +6c 4 ) x e -f-5chr 8 —• c e t r ,t> ]. 
Pour donner au moins quelques exemples particuliers de la réso 
lution de cette équation, on pourrait attribuer une valeur à x ( en 
ayant soin qu’elle fût plus grande que la racine de l’équation 
0= 1— 2x—4 a ' 2 ); et d’après la valeur supposée de æ, on voit que 
c a se déterminerait par une équation du troisième degré. 
Mais la recherche des cas particuliers de solution, est une question 
d’analyse indéterminée qu’on peut résoudre plus facilement de la 
manière suivante. 
Soit p = 1 —• c % x^, (j~2x{ 1 c a x*), et l’équation de l’article a3 
sera 
p q ( 1 + a?) ]/( 1 — c^r 2 ) 
p — q ~~~ bx 
Élevant 
l’unité , 
chaque membre au quarré , et retranchant de part et d’autre 
011 aura 
4pq _ p + g 
{p — q y b*x*' 
Soit p = mq , cette équation 
soit donc encore 
donnera h*x* .==; 
('» + O (/»—O* „ . 
4s 
n 
( m -f- 1 ) ( m 
2 ni 
Y 
et on aura., en remettant la valeur de q , b a x = n ( 1 —c*x 4 ), ce qui 
donne 
g* 
X — nx 
Mais de l’équation p — mq, ou 1 — c a x* = 2mx( 1 — c*x l ) } on tire 
a t 2 mx—1 
, smx 3 —x*' 
Égalant ces deux valeurs de c% il viendra 0=1— {2m-\-n)x-{~x*, 
De là se déduit une solution générale fort simple du problème que 
nous nous sommes proposé. Ayant pris pour m une valeur quelconque 
5