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PREMIÈRE PARTIE. 
ou 
Bï = i E' +i(i— i)+i. 
i — \/b 
et on peut continuer à l’infini cette sorte de biseclion. 
Fig. 7. III. Ayant pris à volonté l’arc BD compté depuis le petit axe , 
avec un point quelconque M sur cet arc, il y aura toujours un autre 
point N sur le même arc, tel que la différence des arcs BM, DN sera 
égale à une quantité algébrique. 
Il suffit pour cela de faire BD = E (<p) , BM =E(4),BN = E(/a), 
et de déterminer /4 en fonction de <p et de 4 5 comme si on voulait 
satisfaire à l’équation F (¿4) = F (<p) — F (4), ce qui se fera par la 
formule de l’article 19. On aura par ce moyen E (/4) -f- E (40 — E (<p) 
= 6* 2 sin /4 sin <p sin4/ , ou BM — DN = c 2 sin /4 sin <p sin 4. 
Lorsque /,{,=4? ^ es deux arcsBM, BN coïncident en un seulBO, 
et chacun des arcs BO, OD se mesure par la moitié de l’arc BD. C’est 
un cas qui a été examiné dans le Corollaire II. 
Fig. 8, IV. Etant donné un arc quelconque BD, terminé au petit axe, avec 
un point M pour servir d’origine à un second arc, on peut déter 
miner ce second arc MP ou NM, dans le sens qu’on voudra, de 
manière que sa différence avec l’arc BD soit égale à une quantité 
algébrique. 
Dans le premier cas , si l’on fait BM = E(<p), BD = E(4)> 
BP = E (/4) , et qu’on détermine /x d’après l’équation F (<p)-{-F (4 ) 
= F(aO, ou d’après les formules de l’article 18, on aura 
BD — MP = c a sin <p sin 4 sin jj.. 
Dans le second cas, si Ton faitBM—E(<p), BD=E(4), BN=E(,u), 
et qu’on détermine jx d’après l’équation F (<p) — F (4) = F (/4), ou 
d’après les formules de l’article 1 g, on auraBD—MN=c 2 sin jx sin <p sin 4 • 
Fig. 9. V. Etant donné un arc quelconque OD dont l’origine ne soit plus 
à l’extrémité du petit axe, avec un point M pour servir d’origine à 
un second arc, on pourra déterminer ce second arc MN ou MP, 
de manière que sa différence avec l’arc OD soit égale à une quan 
tité algébrique. 
Car, i°. parle Corollaire III, on peut trouver BU—OD= à une 
quantité algébrique, et ensuite BH — MN = à une quantité algé 
brique ; donc MN — OD sera encore une quantité algébrique ; 
3°. ayant trouvé le point H par le Coroll. III, on peut trouver le